如何通過代數(shù)推理證明反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)？
代數(shù)推理指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運(yùn)算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論．
我們不妨來試試
（1）性質(zhì)：反比例函數(shù)y=3x的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)．
證：在函數(shù)上任取一點(diǎn)A（x,3x），
則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B為（ -x-x，-3x-3x），
∵（-x）?（-3x）=3（-x）?（-3x）=3，
∴點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=3x上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，
∴反比例函數(shù)y=3x的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)．
仿照上述方法，嘗試證明
（2）性質(zhì)：反比例函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，關(guān)于直線y=-x對稱．
運(yùn)用代數(shù)推理進(jìn)行證明
（3）證明：對于反比例函數(shù)y=3x，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。?/h1>
3
x
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3
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3
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3
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3
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【答案】-x；-；（-x）?（-）=3
3
x
3
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：1013引用：2難度：0.6
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1．如圖，若雙曲線y=（k＞0）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD，則k的值為kx．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3693引用：56難度：0.7 -
2．在反比例函數(shù)y=
圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>1-3mx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：6181引用：93難度：0.9 -
3．已知點(diǎn)A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=
（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1957引用：67難度：0.9