如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+3的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于N、E兩點，直線NE與坐標軸交于A、B兩點，過點B作x軸的平行線BC，BC交反比例函數(shù)圖象于點M，已知點A坐標為（-4，0），BMAB=35．
（1）求a的值和反比例函數(shù)的解析式．
（2）若y1＞y2，直接寫出自變量x的取值范圍．
（3）若點D在x軸正半軸上，且OD=12OA，連接CD，OC，雙曲線上是否存在一點P，使得S△COD=S△PAO？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
BM
AB
3
5
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=，反比例函數(shù)表達式為y2=；
（2）x＞2或或-6＜x＜0；
（3）點P的坐標為（6，）或（-6，-）．
3
4
9
x
（2）x＞2或或-6＜x＜0；
（3）點P的坐標為（6，
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/10 5:0:1組卷：395引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知雙曲線y=
（x＞0），直線l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=
x+1的圖象與反比例函數(shù)y=12（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C．連接OA，△AOC的面積為1．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且位于直線AB下方，過點P作PD⊥x軸交直線AB與點D，作PE⊥y軸于點E，若PD+PE=5，求點P的坐標；
（3）若M是y軸上一點，N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，當以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/19 23:30:1組卷：178引用：1難度：0.4 -
3．如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=
的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點，a=1x，b=y1+y22，試判斷a,b的大小關(guān)系，并說明理由．2x1+x2
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5