數(shù)學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展如下探究活動：
（1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉180°，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．
①寫出圖1中一個等于90°的角 ∠AFE或∠AFB或∠BED或∠EBC（寫出一個即可）∠AFE或∠AFB或∠BED或∠EBC（寫出一個即可）；
②圖1中AF與DE的數(shù)量關系是 AF=12DEAF=12DE．
（2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的等邊△ABC繞點A逆時針旋轉30°，得到△ADE，其他條件不變．探究AF與DE的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）【拓展應用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，將△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．在旋轉過程中，當∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠AFE或∠AFB或∠BED或∠EBC（寫出一個即可）；AF=DE
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：143引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：407引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應任務．
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務一：將上述證明空白部分補充完整；
任務二：上述材料中不論是由邊的不等關系，推出角的不等關系，還是由角的不等關系推出邊的不等關系，都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結合思想
任務三：根據上述材料得出的結論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：183引用：2難度：0.4
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