規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作（a,b），如果ac=b,則（a,b）=c.我們叫（a,b）為“雅對”．
例如：因為23=8，所以（2，8）=3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．證明如下：
設（3，3）=m,（3，5）=n,則3m=3，3n=5，
故3m?3n=3m+n=3×5=15，
則（3，15）=m+n,
即（3，3）+（3，5）=（3，15）．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）=22；（5，1）=00；（3，27）=33．
（2）計算（5，2）+（5，7）=（5，14）（5，14），并說明理由．
（3）利用“雅對”定義證明：（2n，3n）=（2，3），對于任意非零自然數(shù)n都成立．
【答案】2；0；3；（5，14）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 8:0:9組卷：98引用：6難度：0.7
相似題
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1．閱讀以下材料：
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Nplcr,1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．
對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉化為4=log216，對數(shù)式a=log525可以轉化為52=25．
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：
loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
設logaM=m,logaN=n,則M=am，N=an，
∴M?N=am?an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）．
又∵m+n=logaM+logaN，
∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN．
解決以下問題：
（1）將指數(shù)43=64轉化為對數(shù)式 ；
（2）證明loga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；MN
（3）拓展運用：計算log32+log36-log34=．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：216引用：1難度：0.5 -
2．計算：
①（-3）0=；
②a3?a4=；
③因式分解（-2x）2-1=．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：47引用：1難度：0.8 -
3．計算（-a）4?a3的結果是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：263引用：4難度：0.9