2023-2024學年黑龍江省哈爾濱十七中八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列計算中正確的是（　　）

  A．a2+b3=2a5

  B．a4÷a=a4

  C．a2?a4=a8

  D．（-a2）3=-a6
  組卷：1467引用：62難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中軸對稱圖形的個數是（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：120引用：2難度：0.9

  解析

• 3．計算（-2x²）³的結果是（　　）

  A．-8x6

  B．-6x6

  C．-8x5

  D．-6x5
  組卷：130引用：23難度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．65°

  C．50°或65°

  D．80°
  組卷：1222難度：0.9

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• 5．如果計算（2-nx+3x²+mx³）（-4x²）的結果不含x⁵項，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． - 1 4
  組卷：2606引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：767引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如果（x-2）（x-3）=x²+px+q,那么p、q的值是（　?。?/h2>

  A．p=-5，q=6

  B．p=1，q=-6

  C．p=1，q=6

  D．p=-1，q=6
  組卷：1403引用：12難度：0.9

  解析

• 8．已知a=1.6×10⁹，b=4×10³，則a²÷2b=（　　）

  A．2×107

  B．4×1014

  C．3.2×105

  D．3.2×1014
  組卷：231引用：27難度：0.9

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三、解答題（共60分，19-23題，每題8分，24題10分，25題10分）

• 24．規(guī)定兩數a,b之間的一種運算，記作（a,b），如果a^c=b,則（a,b）=c.我們叫（a,b）為“雅對”．
  例如：因為2³=8，所以 （2，8）=3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式 （3，3）+（3，5）=（3，15）成立．證明如下：
  設 （3，3）=m,（3，5）=n,則3^m=3，3ⁿ=5，
  故3^m?3ⁿ=3^m+n=3×5=15，
  則 （3，15）=m+n,
  即 （3，3）+（3，5）=（3，15）．
  （1）根據上述規(guī)定，填空：（2，4）=

  ； （5，1）=

  ； （3，27）=

  ．
  （2）計算 （5，2）+（5，7）=

  ，并說明理由．
  （3）利用“雅對”定義證明：（2ⁿ，3ⁿ）=（2，3），對于任意自然數n都成立．
  組卷：2932引用：6難度：0.7

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• 25．如圖，在△ABC中，點E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE．
  ?
  （1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
  （2）如圖2，BC=AC，求證：AD=CE；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點F是線段BD的中點，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點H，DH=

  9

  5

  ，△ACE的面積為

  19

  2

  ，求線段AB的長．
  組卷：57難度：0.3

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