如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2797引用：19難度：0.5
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于點(diǎn)F，
（1）證明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 12:0:1組卷：5651引用：17難度：0.3 -
2．如圖，小明同學(xué)將邊長為5cm的正方形塑料模板ABCD與一塊足夠大的直角三角板疊放在一起，其中直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)A處，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積是．發(fā)布：2025/6/1 12:0:1組卷：261引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于O，設(shè)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，且∠EOF=90°．
求證：AE=BF．發(fā)布：2025/6/1 10:30:1組卷：249引用：3難度：0.5
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