如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，Rt△AOB的直角頂點B在y軸的正半軸上，A點坐標為（5，8），點C在射線BA上，點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向終點B運動，同時動點Q以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)向終點O運動，點P，Q同時到達終點，點M為AO的中點，連結MQ，MP，以MQ，MP為邊構造?PMQN．設點Q的運動時間為t秒．
（1）BC=1616，點P的坐標是 （16-2t,8）（16-2t,8）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）在點P，Q運動過程中，是否存在直線OA將?PMQN的面積分成1：3的兩部分？若存在，則求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）若PQ，MN交于點D，作點D關于直線OC的對稱點為點D′，連結DD′，D′Q，當△DD′Q是以DQ為腰的等腰三角形時，t的值是 32-1635或832-1635或8（直接寫出答案）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】16；（16-2t，8）；或8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數(shù)量關系，并證明你的結論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請直接寫出DF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，
①AB與CF的位置關系為：．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：；
（2）數(shù)學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長．12
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應用：
如圖3，在?ABCD中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，過點E作EF⊥BE交BC的延長線于點F，交CD于點M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2