對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．
（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=3030．
（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x+y+z=156156．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；30；156
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12488引用：19難度：0.1
相似題
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1．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數(shù)式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7