如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-2），并與反比例函數(shù)y=kx交于點(diǎn)A（3，-1）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象第二象限上一點(diǎn)，記點(diǎn)M到直線AB的距離為d,當(dāng)d最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，Q為線段AC（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QP∥y軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)P，點(diǎn)D為線段QP的中點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=；反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；
（2）M（-3，1）；
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（1，1）或（2，5-2），
1
3
x
-
2
3
x
（2）M（-3，1）；
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（1，1）或（2
3
-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/2 0:0:8組卷：1666引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫(xiě)出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1