如圖，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于H，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)H且l1∥BC．點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E，交直線l1于點(diǎn)F．設(shè)S=S△PCB-S△FCB，求S的最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)N，與直線AC交于點(diǎn)M．點(diǎn)G為直線PF上的點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線BP上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，G，N為頂點(diǎn)的三角形與△CME相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S取最大值為，P（2，）；
（3）存在，G（2，）或（2，）或（2，（-1））或（2，（-1））或（2，）或（2，）．
3
4
9
4
（2）S取最大值為
9
4
9
2
（3）存在，G（2，
15
4
8
3
15
4
7
5
12
7
52
-
4
2113
27
65
-
5
2113
216
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：80引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．拋物線y=ax2+bx-3過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點(diǎn)，若∠MAB=45°，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)P點(diǎn)作PF⊥BC，交BC于F點(diǎn)，△PEF的周長(zhǎng)是否有最大值，若有最大值，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，直線y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3
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