在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，
（1）若點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），如圖1，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE，位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE；
（2）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD的延長線與CE交于點(diǎn)F，
①如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？并請(qǐng)證明你的結(jié)論；
②如圖3，連接AF，DC，已知∠BDC=135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 20:0:2組卷：793引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點(diǎn)M，將AE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2 -
2．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．
（1）連接BF，求證：CF=EF．
（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF=DE．
（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：799引用：5難度：0.7 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對(duì)稱點(diǎn)Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點(diǎn)，若AD=PD，請(qǐng)?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)M（M在線段AC上），在線段CB上取點(diǎn)N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1