如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．M為線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在（2）的條件下，直線(xiàn)PM上有一動(dòng)點(diǎn)R，連接RO，將線(xiàn)段RO繞點(diǎn)R逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T恰好落在該拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是 （2，2）或（2，-8）（2，2）或（2，-8）．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，2）或（2，-8）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：603引用：4難度：0.5
相似題
-
1．已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B．點(diǎn)D是拋物線(xiàn)y1的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線(xiàn)y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線(xiàn)y2，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（m,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線(xiàn)y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求直線(xiàn)BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3