2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市黃州區(qū)文都中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共24分）

• 1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　　）

  A．90°

  B．75°

  C．60°

  D．45°
  組卷：200引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個(gè)解為x=-1，則另一個(gè)解為（　　）

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：2510引用：28難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  組卷：469引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列關(guān)于拋物線y=-5（x+2）²-6的結(jié)論，正確的是（　?。?/h2>

  A．開口方向向上

  B．對(duì)稱軸為直線x=2

  C．當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為-6

  D．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：31引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，圓錐的底面半徑為5，高為12，則該圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A．30π

  B．60π

  C．65π

  D．90π
  組卷：661引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：215引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于E點(diǎn)．若⊙O的半徑為4，且AB=10，則DE的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．5

  B．5.5

  C． 30

  D．6
  組卷：61引用：4難度：0.7

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• 8．如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2，DG=3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1931引用：22難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 23．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
  
  （1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．
  ①求證：BE=CF；
  ②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．
  （2）如圖2，點(diǎn)D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)順時(shí)針作等腰 Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時(shí)，直接寫出DE的長(zhǎng)．
  組卷：229引用：4難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，PN有最大值，最大值是多少？
  （3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （4）在（2）的條件下，直線PM上有一動(dòng)點(diǎn)R，連接RO，將線段RO繞點(diǎn)R逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T恰好落在該拋物線上，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是

  ．（直接寫出結(jié)果）
  組卷：556引用：4難度：0.5

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