在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．
①求證：BE=CF；
②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點順時針作等腰 Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時，直接寫出DE的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②DE2=CD2+BE2；理由見解析；
（2）DE的值為或．
（2）DE的值為
3
5
3
17
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：251引用：4難度：0.2
相似題
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1．小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
（一）猜測探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（二）拓展應(yīng)用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=90°，∠C1=30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1725引用：4難度：0.3 -
2．如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應(yīng)），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BAF，延長AF交BE于點G．
（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
（2）求證：D，F(xiàn)，E三點共線；
（3）當(dāng)BG=2EG時，求tan∠AEB的值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1311引用：6難度：0.5 -
3．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC，將△BDE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，∠DMB的度數(shù)大小是否會隨著變化而變化？請證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：687引用：3難度：0.4