小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
（一）猜測探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是∠NAB=∠MAC∠NAB=∠MAC，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是NB=MCNB=MC；
（2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（二）拓展應(yīng)用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=90°，∠C1=30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠NAB=∠MAC；NB=MC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1727引用：4難度：0.3
相似題
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1．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點D在線段AB上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點D在BA的延長線上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達式，不必寫出解答過程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3