2023-2024學(xué)年湖北省知名中小學(xué)教聯(lián)體聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選

• 1．將一元二次方程2x²+x=3化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．-1，3

  B．1，1

  C．1，-3

  D．1，3
  組卷：653引用：5難度：0.9

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• 2．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1884引用：72難度：0.9

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• 3．已知函數(shù)y=-x²+x,當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜ 1 2

  B．x＞ 1 2

  C．x＜- 1 2

  D．x＞- 1 2
  組卷：160引用：2難度：0.5

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• 4．一個(gè)QQ群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（　?。?/h2>

  A． 1 2 x（x-1）=1980	B．x（x-1）=1980
  C． 1 2 x（x+1）=1980	D．x（x+1）=1980
  組卷：2985引用：28難度：0.9

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• 5．把拋物線y=5x²向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：2575引用：47難度：0.8

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• 6．如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB=12，BE=3，則四邊形ACBD的面積為（　?。?/h2>

  A．36 3

  B．24 3

  C．18 3

  D．72 3
  組卷：4155引用：22難度：0.7

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• 7．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，其函數(shù)y是自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
  

  x	…	0	1	2	3	…
  y	…	5	2	1	2	…

  點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在此函數(shù)圖象上，則當(dāng)0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．y1≥y2

  B．y1＞y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2．
  組卷：539引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱軸為直線x=1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＜0；
  ③M（-3，y₁），N（3，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＜y₂；
  ④若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=a-5沒有實(shí)數(shù)根．則

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ；
  ⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總有am²+bm-a-b≥0．
  其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：372引用：3難度：0.5

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三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必

• 23．小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．
  
  （一）猜測(cè)探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  （1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是

  ，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （二）拓展應(yīng)用
  如圖3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，P是B₁C₁上的任意點(diǎn)，連接A₁P，將A₁P繞點(diǎn)A₁按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長(zhǎng)度的最小值．
  組卷：1659引用：4難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，求△BCP的最大面積，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)，且∠PBA=∠BAC時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：256引用：1難度：0.1

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