平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對集中，以達(dá)到解決問題的目的．
（1）探究發(fā)現(xiàn)
如圖（1），P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度數(shù)．
解：將△APC繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB′的位置，連接PP′，則△APP′是等邊等邊三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
∴P'P2+PB2=P'B2∴△BPP′為直角直角三角形．∴∠APB的度數(shù)為150°150°．
（2）類比延伸
在正方形ABCD內(nèi)部有一點P，連接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（3）拓展遷移
如圖（3），在四邊形ABCD中，線段AD與BC不平行，AC=BD=a,AC與BD交于點O，且∠AOD=60°，比較AD+BC與a的大小關(guān)系，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等邊；直角；150°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1473引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達(dá)點C時，點P、D同時停止運動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點C和點F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點C在線段EF上時，△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點D是邊AB上的一動點．F是邊CD上的動點．連接AF并延長至點E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點D是AB的中點，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點為M，連接CM．當(dāng)CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1