（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b.
填空：當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為a+ba+b（用含a,b的式子表示）
（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；
②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CB的延長(zhǎng)線上；a+b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6060引用：24難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AD的長(zhǎng)為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若線段PE的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng)．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過(guò)C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2 -
3．點(diǎn)P到圖形Ω（可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等）的距離是指：點(diǎn)P與圖形Ω中所有點(diǎn)連接的線段中最短線段的長(zhǎng)度．如圖①中的兩個(gè)虛線段PQ的長(zhǎng)度都表示點(diǎn)P到圖形Ω的距離．
如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（0，3），C（6，3），點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）當(dāng)t=0時(shí)，求點(diǎn)P到△ABC的距離；
（2）當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離等于線段AP的長(zhǎng)度時(shí)，求t的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離大于時(shí)，求t的取值范圍．5發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：207引用：2難度：0.3