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2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)朗悅慧外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP=CEBP=CE，CE與AD的位置關(guān)系是CE⊥ADCE⊥AD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，連接BE，若AB=23，BE=219，求AP的長(zhǎng)．
3
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；CE⊥AD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：323引用：2難度：0.2
相似題
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1．下面是小林同學(xué)設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作??；
2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧；
3．兩弧交于點(diǎn)D，C、D在AB同側(cè)：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據(jù)小林同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．
證明：連接BD，（提示：請(qǐng)完成此項(xiàng)要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據(jù)1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據(jù)2）．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
2．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線(xiàn)BC、CD于M、N．
（1）正方形的內(nèi)角和是 °，∠MAN=°；
（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），線(xiàn)段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論 ；（不用證明）
（4）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線(xiàn)上時(shí)（如圖3），線(xiàn)段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并寫(xiě)出證明過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：261引用：2難度：0.1 -
3．（1）問(wèn)題引入
如圖1，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時(shí)點(diǎn)G，B，C在一條直線(xiàn)上），∠GAF的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，連接EF，判斷線(xiàn)段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）知識(shí)遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫(xiě)出線(xiàn)段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）實(shí)踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長(zhǎng)．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2