如圖，已知點A在y軸正半軸上，以OA為邊作等邊△OAB，點P在x軸正半軸上，以AP為邊在第一象限內(nèi)作等邊△APQ，連QB并延長交x軸于點C．
（1）證明：OP=BQ；
（2）求∠QCP的度數(shù)；
（3）連接AC，求證：AC垂直平分OB．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）∠QCP=60°；
（3）證明見解析過程．
（2）∠QCP=60°；
（3）證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：161引用：3難度：0.9
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，點N為GE與BD的交點．下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結論是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．數(shù)學實驗是通往數(shù)學之源、數(shù)學之品、數(shù)學之用、數(shù)學之奇、數(shù)學之美、數(shù)學之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學是一位數(shù)學“小迷神”，酷愛做數(shù)學實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數(shù)．
②當點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經(jīng)過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結果；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD=3時CE的長．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3