請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
先觀察下列等式：

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

…

1

9

×

10

=

1

9

-

1

10

將以上等式兩邊分別相加得：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

9

×

10

=

+

（

1

2

-

1

3

）

+

（

1

3

-

1

4

）

+

…

+

（

1

9

-

1

10

）

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

…

+

1

9

-

1

10

=

1

-

1

10

=

9

10

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：

1

n

（

n

-

1

）

=

1

n

-

1

-

1

n

1

n

-

1

-

1

n

；
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

2010

×

2011

=

2010

2011

2010

2011

；
②

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

n

（

n

+

1

）

=

n

n

+

1

n

n

+

1

；
（3）探究并計算：

1

2

×

4

+

1

4

×

6

+

1

6

×

8

+

…

+

1

2012

×

2014

．