如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上（不在端點(diǎn)），且滿足DHHA=DGGC=BEEA=BFFC，連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,∠A=60°，當(dāng)EB為何值時(shí)，矩形EFGH面積最大時(shí)，最大值為多少？
DH
HA
=
DG
GC
=
BE
EA
=
BF
FC
【答案】（1）答案見(jiàn)解答過(guò)程；（2）；．
a
2
3
4
a
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：72引用：1難度：0.7
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1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠BAD=60°，AB=1．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與∠ABD的兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③過(guò)B，P兩點(diǎn)作射線BP，分別交AD，AC于點(diǎn)F，G，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：116引用：2難度：0.6 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD．
（1）求證：∠CAD=∠CDE；
（2）若AB=2，AC=2，求CE的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/10 3:30:1組卷：256引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)G，若BF?AD=6，則AF的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：686引用：3難度：0.5
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