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閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
定義:自一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)已知線(xiàn)段的兩端,則這兩條射線(xiàn)所成的角稱(chēng)為該點(diǎn)對(duì)已知線(xiàn)段的視角.如圖(1),∠APB是點(diǎn)P對(duì)線(xiàn)段AB的視角.

問(wèn)題:已知在足球比賽中,足球?qū)η蜷T(mén)的視角越大,球越容易被踢進(jìn),如圖(2),EF是球門(mén),球員沿直線(xiàn)/帶球前進(jìn),那么他應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)地方射門(mén),才能使進(jìn)球的可能性最大?
愛(ài)好足球運(yùn)動(dòng)的小明進(jìn)行了深入的思考與探究,解答如下:
解:過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)作⊙O,使其與直線(xiàn)l相切,切點(diǎn)為P.在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),連接EQ交⊙O于點(diǎn)H,連接FQ,F(xiàn)H,
則∠EPF=∠EHF.(依據(jù)1)
∵∠EHF=∠EQF+∠HFQ,(依據(jù)2)
∴∠EHF>∠EQF,
∴∠EPF>∠EQF.
故當(dāng)球員在點(diǎn)P處射門(mén)時(shí),進(jìn)球的可能性最大.
任務(wù):
(1)上面的證明過(guò)程中“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
同弧所對(duì)的圓周角相等
同弧所對(duì)的圓周角相等

依據(jù)2:
三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

(2)如圖(3),已知足球球門(mén)寬EF為
3
2
米,一名球員從距F點(diǎn)
3
2
米的L點(diǎn)(點(diǎn)L在直線(xiàn)EF上)出發(fā),沿LR方向帶球前進(jìn) (0°<∠FLR<90°).求當(dāng)球員到達(dá)最佳射門(mén)點(diǎn)P時(shí),他前進(jìn)的距離.(提示:可仿照小明的方法,過(guò)點(diǎn)E、F作⊙O,⊙O與直線(xiàn)LR相切于點(diǎn)P,連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn) W,……)

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】同弧所對(duì)的圓周角相等;三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:182引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.問(wèn)題提出:
    (1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)H.若EH=2,求tan∠BCE;
    問(wèn)題解決:
    (2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即
    ?
    AC
    ),現(xiàn)準(zhǔn)備在
    ?
    AC
    上找一點(diǎn)P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域,用來(lái)種植不同的花草.
    ①求∠APC的度數(shù);
    ②求四邊形APCD的面積.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3
  • 2.已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)E在直徑AB上(與A、B不重合),EH=AH,連接CE并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F.

    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),求∠AOC的度數(shù);
    (2)連接AF交弦CD于點(diǎn)P,如果
    CE
    EF
    =
    4
    3
    ,求
    DP
    CP
    的值;
    (3)當(dāng)四邊形ACOF是梯形時(shí),且AB=6,求AE的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:540引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,已知BC為⊙O的直徑,點(diǎn)D為
    ?
    CE
    的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DG∥CE,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A,連接BD,交CE于點(diǎn)F.
    (1)求證:AD是⊙O的切線(xiàn);
    (2)若EF=3,CF=5,tan∠GDB=2,求AC的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:1251引用:3難度:0.5
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