已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,CD=4cm,BD=AD．點F從點A出發(fā)，沿AC-CD運動，速度為1cm/s,同時點E從點B出發(fā)，沿BD-DA運動，運動速度為1cm/s,一個點到達(dá)終點，另一點也停止運動．設(shè)△AEF 的面積為S cm2，點E，F(xiàn)運動時間為t s.
（1）求BD的長；
（2）用含t的代數(shù)式表示DE；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）5cm；
（2）當(dāng)0≤t≤5時，DE=5-t，當(dāng)5＜t≤7時，DE=t-5；
（3）S=
．
（2）當(dāng)0≤t≤5時，DE=5-t，當(dāng)5＜t≤7時，DE=t-5；
（3）S=
- 1 2 t 2 + 9 2 t （ 0 ≤ t ≤ 3 ） |
- 3 t + 18 （ 3 ＜ t ≤ 5 ） |
3 10 t 2 - 51 10 t + 21 （ 5 ＜ t ＜ 7 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：20引用：1難度：0.3
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數(shù)．
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設(shè)∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1
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