如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3交x軸于點B，交y軸于點C，直線AD交x軸于點A，交y軸于點D，交直線BC于點E（-12，72），且CD=1．
（1）求直線AD解析式；
（2）點P從B點出發(fā)沿線段BA方向以1個單位/秒的速度向終點A運動（點P不與A，B兩點重合），設(shè)點P的運動時間為t,則是否存在t,使得△AEP為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，點P出發(fā)的同時，點Q從C點出發(fā)沿射線CO方向運動，當點P到達終點時，點Q也停止運動，連接AQ，PQ，設(shè)△APQ的面積為S，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=32t2-12t+212（0≤t＜1） a（t-1）（t-7）（1＜t＜7）
，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、圖2的信息，請求出a的值及當△APQ的面積取得最大值時AQ的長．
（
-
1
2
，
7
2
）
S
=
3 2 t 2 - 12 t + 21 2 （ 0 ≤ t ＜ 1 ） |
a （ t - 1 ） （ t - 7 ） （ 1 ＜ t ＜ 7 ） |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+4；
（2）存在，t=3.5；
（3），．
（2）存在，t=3.5；
（3）
a
=
-
3
2
97
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：3難度：0.3
相似題
-
1．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側(cè)時，請解答下列問題：
①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側(cè)時，求c的取值范圍：
②當關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設(shè)點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4
相關(guān)試卷