在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c,與y軸交于點B，與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側），其中A（-1，0），C（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接BC，過A作BC平行線AD交拋物線于點D．點P為直線BC下方拋物線上一動點，連接AP，DP分別交BC于E，F．記△EFP的面積為S1，△DEF的面積為S2，求S1S2的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿著射線BC方向平移354個單位得到新的拋物線y'．P為（2）問所求點，M是原拋物線上的動點，N是新拋物線對稱軸上的動點，寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把其中一個點N的過程寫出來．
1
2
S
1
S
2
3
5
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）有最大值，P（3，-6）；
（3）N點坐標為（4，10）或（4，-9）或（4，15）．
1
2
5
2
（2）
S
1
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9
7
（3）N點坐標為（4，10）或（4，-9）或（4，15）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：166引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-8ax-9a的圖象經過點C（0，3），交x軸于點A、B（A點在B點左側），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；
（2）將△ABC沿直線BC對折，點A的對稱點為A′，試求A′的坐標；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：812引用：3難度：0.1