【閱讀理解】
完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當的變形,可以解決很多的數學問題.
例:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a+b=3,ab=1,
∴(a+b)2=9,2ab=2.
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9.
∴a2+b2=7.
根據上面的解題思路與方法,解決下列問題:
(1)若x+y=8,xy=12,則x2+y2=4040;
類比應用:
(2)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值;
思維拓展:
(3)如圖,點C是線段AB上的一點,以AC,BC為邊向兩邊作正方形,若AB=6,兩正方形的面積和S1+S2=18,求圖中陰影部分面積.
【考點】完全平方公式的幾何背景;非負數的性質:偶次方.
【答案】40
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/2 8:0:9組卷:740引用:4難度:0.6
相似題
-
1.現(xiàn)有兩個正方形A,B.如圖所示進行兩種方式擺放:方式1:將B放在A的內部,得甲圖:方式2:將A,B并列放置,構造新正方形得乙圖.若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為2和25,則正方形A,B的面積之和為 .
發(fā)布:2025/6/9 16:30:1組卷:99難度:0.7 -
2.數形結合是一種重要的數學思想方法.數學課上,老師準備了三種紙片,如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B,以及長為b、寬為a的長方形紙片C,觀察圖形并解答下列問題:
(1)小玲想用圖1的三種紙片拼出一個面積為(3a+b)(a+b)的大長方形,則需要A紙片 張,B紙片 張,C紙片 張(空格處填寫數字);
(2)觀察圖2,請寫出下列三個代數式(b+a)2,(b-a)2,ab之間的等量關系; ;
(3)運用你所得的公式,計算:當m-n=5,mn=-3,請求出m+n的值;
(4)現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內部得圖3,將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構造新的正方形得圖4.若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15,求圖4的邊長.發(fā)布:2025/6/9 11:30:1組卷:262引用:5難度:0.7 -
3.如圖,在邊長為a+b的正方形的四個角上,分別剪去直角邊長分別為a,b的四個直角三角形,則剩余部分面積,即圖中的陰影部分的面積是( )
發(fā)布:2025/6/9 14:0:1組卷:1550引用:13難度:0.8