在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 BP=CEBP=CE，BC與CE的位置關(guān)系是 BC⊥CEBC⊥CE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE．若AB=23，BE=219，請直接寫出△APE的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BP=CE；BC⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：4424引用：13難度：0.1
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：
①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 ．
（2）【拓展探究】
如圖②，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②進(jìn)行說明．
（3）【解決問題】
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10，O為AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：2702引用：7難度：0.4 -
2．下面是小林同學(xué)設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑作??；
2．以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧；
3．兩弧交于點(diǎn)D，C、D在AB同側(cè)：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據(jù)小林同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請補(bǔ)全下面的證明過程．
證明：連接BD，（提示：請完成此項(xiàng)要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據(jù)1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據(jù)2）．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）正方形的內(nèi)角和是 °，∠MAN=°；
（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論 ；（不用證明）
（4）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：261引用：2難度：0.1