定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點P是平面內(nèi)任意一點（坐標軸上的點除外），過點P分別作x軸、y軸的垂線，若由點P、原點O、兩個垂足A、B為頂點的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”．
【嘗試初探】
（1）點C（2，3）不是不是“美好點”（填“是”或“不是”）；若點D（4，b）是第一象限內(nèi)的一個“美好點”，則b=44；
【深入探究】
（2）①若“美好點”E（m,6）（m＞0）在雙曲線y=kx（k≠0，且k為常數(shù)）上，則k=1818；
②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線y=kx上，求S△EOF的值；
【拓展延伸】
（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點”，已知點P（x,y）是第一象限內(nèi)的“美好點”．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
②在圖2的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖，觀察圖象可知該圖象可由函數(shù) y=4xy=4x（x＞0）的圖象平移得到；
③結(jié)合圖象研究性質(zhì)，下列結(jié)論正確的選項是 A，BA，B；（多項選擇，全部選對的得2分，部分選對的得1分，有選錯的不得分）
A．圖象與經(jīng)過點（2，2）且平行于坐標軸的直線沒有交點；
B．y隨著x的增大而減??；
C．y隨著x的增大而增大；
D．圖象經(jīng)過點（10，32）；
④對于圖象上任意一點（x,y），代數(shù)式（2-x）?（y-2）是否為定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由．
y
=
k
x
y
=
k
x
y
=
4
x
y
=
4
x
（
10
，
3
2
）
【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；多項式乘多項式．
【答案】不是；4；18；；A，B
y
=
4
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：740引用：2難度：0.5
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1．已知y=y1-y2，y1與x成正比例，y2與x+3成反比例，當x=0時，y=-2；當x=3時，y=2；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/19 20:30:1組卷：596引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2，點B在x軸負半軸上，反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過C點．kx
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當函數(shù)值y＞-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：2053引用：7難度：0.3 -
3．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=（x＞0）交于點A和C，與x軸交于點B和D，點A和B的刻度分別為5cm和2cm,直尺的寬度2cm,OB=2cm.（注：平面直角坐標系內(nèi)一個單位長度為1cm）kx
（1）求點A的坐標及雙曲線y=（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；kx
（2）求點C的坐標．發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：133引用：3難度：0.7
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