閱讀下列文字，我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片．若干個長為a和寬為b的長方形紙片，利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得計算它的面積能得到數(shù)學公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 15:0:1組卷：1840引用：9難度：0.5
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3075引用：5難度：0.1 -
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3．有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2220引用：16難度：0.8
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