如圖，線段BC=16cm,過點(diǎn)B在線段BC的上方作射線BA，且tan∠ABC=43，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O，Q都停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓與線段BC交于點(diǎn)D，與射線BA交于點(diǎn)P．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求BD的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ與半圓O相切？
（3）若半圓O與線段PQ只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）t cm；
（2）3；
（3）0＜t≤3或5＜t＜8．
6
5
（2）3；
（3）0＜t≤3或5＜t＜8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），B（2，-2），對(duì)于給定的線段AB及點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)Q關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)Q，落在△ABP的內(nèi)部（不含邊界），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）兩點(diǎn)中，是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)的是；
②若點(diǎn)M在直線y=x-1上，且點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)C（3，3），OC的半徑為r,點(diǎn)D（4，0），若點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：52引用：2難度：0.3 -
2．對(duì)平面內(nèi)的∠AOB和一點(diǎn)P，如果在∠AOB的邊OA和OB上分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M與點(diǎn)N可以重合），滿足PM=PN=1，則稱點(diǎn)P是∠AOB的“聚點(diǎn)”．若P1和P2是∠AOB的任意兩個(gè)不同的聚點(diǎn)，把線段P1P2的最大長(zhǎng)度稱為∠AOB的“軸距”，簡(jiǎn)記為d（∠AOB）．已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（n,3）．
（1）如圖1，當(dāng)n=0時(shí)，在點(diǎn)P1（1，2），P2（-1，0），P3（-1，1），P4（-，-12）中，∠AOB的聚點(diǎn)有 ；12
（2）當(dāng)0≤n≤4時(shí)，求∠AOB的軸距d（∠AOB）的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)n=-時(shí)，點(diǎn)T在∠AOB的平分線OC所在的直線上運(yùn)動(dòng)，以T為圓心作半徑為2的圓，若⊙T上存在∠AOB的聚點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)xT的取值范圍．3發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：244引用：3難度：0.3 -
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5