如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC的角平分線．
（1）如圖1，若AD+AC=BC，求出∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)AC≠BC時(shí)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE．點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，且CF=CD，連接EF，當(dāng)∠CEF=∠CBE，請判斷AC，CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，當(dāng)AC=BC=42時(shí)，N為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接NF，將線段NF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN'．H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FH，將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△A'FH，連接A'N，A'N'，NN'．當(dāng)FA'-FN'最大時(shí)，直接寫出△A'NN'的面積的最大值．
AC
=
BC
=
4
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）∠ADC=75°；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
2
+
4
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：433引用：6難度：0.1
相似題
-
1．【閱讀材料】平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置，費(fèi)馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等．
【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且從B以1個(gè)單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)
，則圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2