如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點(diǎn)M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點(diǎn)重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（2），當(dāng)n=1時(shí)，BM與PD的數(shù)量關(guān)系為 BM=PDBM=PD，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為 CN=2PDCN=2PD．
【類比探究】
（2）如圖（3），當(dāng)n=2時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，已知AD=4，AP=2，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出線段CN的長．
CN
=
2
PD
CN
=
2
PD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BM=PD；
CN
=
2
PD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1581引用：9難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3