設棱錐的頂點數為V，面數為F，棱數為E．
（1）觀察與發(fā)現：三棱錐中，V₃=
4
4
，F₃=
4
4
，E₃=
6
6
；
五棱錐中，V₅=
6
6
，F₅=
6
6
，E₅=
10
10
；
（2）猜想：①十棱錐中，V₁₀=
11
11
，F₁₀=
11
11
，E₁₀=
20
20
；
②n棱錐中，V_n=
n+1
n+1
，F_n=
n+1
n+1
，E_n=
2n
2n
；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系：
V=F
V=F
；
②棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系：E=
V+F-2
V+F-2
；
（4）拓展：棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．

【考點】歐拉公式．

【答案】4；4；6；6；6；10；11；11；20；n+1；n+1；2n；V=F；V+F-2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 3:0:8組卷：377引用：4難度：0.5

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1．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）

四面體 4 4

長方體 8 6 12

正八面體
8 12

正十二面體 20 12 30

（2）你發(fā)現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是
．
（3）一個多面體的面數與頂點數相同，且有12條棱，則這個多面體的面數是
．

發(fā)布：2024/9/15 7:0:13組卷：358引用：6難度：0.6

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