【問(wèn)題提出】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．
【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．
（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB′的形狀是等邊三角形等邊三角形．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．
【類比應(yīng)用】（3）如圖3，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△BDC是頂角為∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求△AMN的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：1214引用：8難度：0.4
相似題
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1．定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．
（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=；
②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積．
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：253引用：2難度：0.1 -
2．如圖①所示，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：DP⊥PE；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②所示），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．
發(fā)布：2025/6/4 4:30:1組卷：92引用：2難度：0.3 -
3．（1）【定義理解】
如圖1，在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，P是AE的中點(diǎn)，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點(diǎn)，P是BE上的中點(diǎn)，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長(zhǎng)．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°，求AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：133引用：1難度：0.4