【學(xué)習(xí)心得】
（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=45°45°．
【初步運(yùn)用】
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=23°，求∠BAC的度數(shù)；
【方法遷移】
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在1上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
【問題拓展】
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個，則m的取值范圍為 2≤m＜2+12≤m＜2+1，②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45°；2≤m＜
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：462引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E為邊AC，BC上的任意點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點(diǎn)H，連結(jié)OF，EF，設(shè)∠CEF=α．
（1）請用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在弧AC上，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD的延長線于點(diǎn)F，延長BC交AF于點(diǎn)G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5