如圖1，在矩形ABCD中，AD=nAB（其中n＞1），點P是AD邊上一動點（點P不與A重合），點E是AB邊的中點，連接PE，將矩形ABCD沿直線PE進行翻折，其頂點A翻折后的對應點為O，連接PO并延長，交BC邊于點F（點F不與C重合），過點F作∠PFC的平分線FG，交矩形ABCD的邊于點G．
（1）求證：PE∥FG；
（2）如圖2，在點P運動過程中，若E，O，G三點在同一條直線上時，點G與點D剛好重合，求n的值；
（3）若n=2，連接PG，OG，當△POG是以OP為直角邊的直角三角形時，求DPAP的值．
DP
AP
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）3或4或3-2．
（2）
2
（3）3或4
2
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1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：983引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2781引用：11難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2096引用：6難度：0.1 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1872引用：6難度：0.1