如圖，AD∥BC，∠1=∠B．
（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數(shù)．
請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在橫線上填寫理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠DECDEC.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠B=∠DECDEC.等量代換，等量代換，
∴ABAB∥DEDE． 同位角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，
（2）∵AD∥BC，（已知）
∴∠A+∠BB=180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
∴∠B=180°-∠A=6060°．（等式的性質(zhì)）
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠1=6060°．（等量代換）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC=9090°．（垂直的定義）
∴∠EDC=∠ADCADC-∠11=9090°-6060°=3030°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，；DEC；等量代換，；AB；DE；同位角相等，兩直線平行，；B；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；60；60；90；ADC；1；90；60；30
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：670引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求證：AE∥DF．（請在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）
證明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°．（）
∴EC∥（）
∴∠EBA=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠2=∠4，（已知）
∴∠EBA=∠4．（等量代換）
∴AB∥．（）
∴∠2+∠ADC=180°．（）
∴∠2+∠ADF+∠3=180°．
∵∠1=∠3．（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°．（等量代換）
∴+∠ADF=180°．
∴AE∥DF．（）發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：249引用：3難度：0.6 -
2．如圖，AE⊥BC于M，交CD于E，F(xiàn)G⊥BC于N，F(xiàn)G交CD于F，交AB于G，且∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：21引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，已知：AB∥CD，點E、F分別在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）如果∠1=55°，求∠2的度數(shù)；
（2）如圖2，分別在OE、CD上取點G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，試說明FG∥EH．
發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：91引用：1難度：0.3
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