如圖，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求證：AE∥DF．（請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由）
證明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°．（垂直的定義垂直的定義）
∴EC∥（ADAD）
∴∠EBA=∠2∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠2=∠4，（已知）
∴∠EBA=∠4．（等量代換）
∴AB∥CDCD．（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠2+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠2+∠ADF+∠3=180°．
∵∠1=∠3．（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°．（等量代換）
∴∠EAD∠EAD+∠ADF=180°．
∴AE∥DF．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；AD；∠2；CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠EAD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：249引用：3難度：0.6
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1．推理填空：如圖，直線AB∥CD，并且被直線EF所截，交AB和CD于點(diǎn)M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，試證明MP∥NQ．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）
證明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CNE（ ），
∵M(jìn)P平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴，∠2=（ ），∠1=12∠AME
∵∠AME=∠CNE，
∴（ ），
∴MP∥NQ（ ）．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：105引用：5難度：0.5 -
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