已知：如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AD=CE，AE、BD相交于點(diǎn)O，連接OC．
（1）如圖1，當(dāng)AD=DC時(shí)，∠BOC的度數(shù)為 120°120°；
（2）如圖2，當(dāng)ADDC=12時(shí)，
①求AOOE的值；
②求證：BO⊥OC．
AD
DC
=
1
2
AO
OE
【答案】120°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/26 6:0:10組卷：548引用：3難度：0.5
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1．探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：CO=1：3，求AB的長．3
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，連接BD，如圖②所示，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題．
請你寫出求AB長的過程．
應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3，請你求出AB的長．3發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：1040引用：5難度：0.5 -
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3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上，且EF⊥FG于F．
（1）求證：△BEF∽△CFG；
（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的長．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：1335引用：7難度：0.4