【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問(wèn)題】
（1）數(shù)53

是

是

“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
【探究問(wèn)題】
（2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

1

1

；
（3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x,y 是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說(shuō)明理由；
【拓展結(jié)論】
（4）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

-

x

2

+

7

2

x

+

y

-

3

=

0

，求x-2y的最大值．