2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)新華中學九年級（上）診斷數學試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題，每題3分共30分）

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+3x-6=12

  B．2x+y=8

  C．x2+3x=2

  D． 2 x - 1 x = 6
  組卷：139引用：4難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  組卷：2556引用：51難度：0.7

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• 3．若菱形的周長為100cm,有一條對角線為48cm,則菱形的面積為（　?。?/h2>

  A．336cm2

  B．480cm2

  C．300cm2

  D．168cm2
  組卷：728難度：0.6

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• 4．下列方程中有兩個相等的實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-1=0

  B． x 2 - x + 1 4 = 0

  C．x2+3x+5=0

  D．2x2-3x+1=0
  組卷：103難度：0.5

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• 5．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD

  B．AD=BC

  C．∠A=∠B

  D．∠A=∠D
  組卷：2194難度：0.5

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• 6．如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m²，則小路的寬是（　?。?/h2>

  A．5m

  B．70m

  C．5m或70m

  D．10m
  組卷：3050難度：0.7

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• 7．向陽村2010年的人均年收入為12000元，2012年的人均年收入為14520元．設人均年收入的平均增長率為x,則下列所列的方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．14520（1-x2）=12000	B．12000（1+x）2=14520
  C．14520（1+x）2=12000	D．12000（1-x）2=14520
  組卷：593難度：0.7

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三.解答題（共7小題，共55分）

• 21．【閱讀材料】配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．
  我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a,b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數”．
  【解決問題】
  （1）數53

  “完美數”（填“是”或“不是”）；
  【探究問題】
  （2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

  ；
  （3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x,y 是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的k值，并說明理由；
  【拓展結論】
  （4）已知實數x、y滿足

  -

  x

  2

  +

  7

  2

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，求x-2y的最大值．
  組卷：1262難度：0.5

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• 22．如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于Q．
  探究：設A、P兩點間的距離為x.
  （1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數量關系？試證明你的猜想；
  （2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數關系，并寫出函數自變量x的取值范圍；
  （3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．
  組卷：2758難度：0.5

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