綜合與實踐
在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB=12，BC=8．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
操作一：如圖1，將矩形ABCD紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，將紙片展平再次疊，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平得到圖2，則以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；
（2）實踐探究
操作二：如圖3，在矩形紙片ABCD中，點G為AB的中點，將紙片沿CG折疊，使點B落在點B′處，連接AB′．
①判斷AB′與折痕CG的位置關系，并說明理由；
②求AB′的長．
（3）拓展應用
將矩形紙片ABCD裁剪為AB=8，BC=6，在圖3的情形下，若G為AB上任意一點，其他條件不變，當點A與點B′距離最小時，直接寫出BG的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是菱形，理由見解答；
（2）①AB′∥CG，理由見解答；
②AB′=；
（3）BG=3．
（2）①AB′∥CG，理由見解答；
②AB′=
36
5
（3）BG=3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：182引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經(jīng)過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3