（1）證明角平分線具有的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
為了更直觀、清楚地表達(dá)題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號表示已知和求證．
如圖1，已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．
（2）如圖2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于點(diǎn)P，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，OA=OB=6，若S△OAB=15，求PD的長．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）PD=．
（2）PD=
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：177引用：3難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線EG交AB于點(diǎn)E，交AB的平行線CG于點(diǎn)G，DF⊥EG，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BE=CG；
（2）判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/4 15:30:1組卷：3042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）試說明：AC∥DE；
（2）若BF=10，EC=2，求BC的長．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：293引用：5難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AC邊的垂線，垂足N，過點(diǎn)E作AB延長線的垂線，垂足為M．
（1）求證：BM=CN；
（2）若AB=2，AC=8，求BM的長．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：591引用：5難度：0.5