已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B坐標(biāo)為（3，6），反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E．
（1）求m的值及點E的坐標(biāo)；
（2）點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標(biāo)；
（3）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點N，使得O，D，E，N四點順次連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，請直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9，E（3，3）；
（2）點M的坐標(biāo)（0，）；
（3）N的坐標(biāo)為（，-3）或（-1.5，3）或（4.5，9）．
（2）點M的坐標(biāo)（0，
9
2
（3）N的坐標(biāo)為（
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：142引用：1難度：0.3
相似題
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1．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內(nèi)．
②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，交OA于點D；y=1x（x＞0）
③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點E；y=1x（x＞0）
④過點D作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP（可得）；∠POB=13∠AOB
⑤如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點C，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a,點E的橫坐標(biāo)為b.
解答問題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數(shù)式表示：
點P的坐標(biāo)為 ；直線OP的解析式為y=；點F的坐標(biāo)為 ；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結(jié)論證明）∠POB=13∠AOB發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4 -
2．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-2，1），點B的坐標(biāo)為（1，n）．y=k2x（k2≠0）
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的取值范圍；k1x+b＞k2x
（3）求△ABO的面積；
（4）點P在x軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：408引用：3難度：0.5 -
3．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）上兩點，點B位于點A右側(cè)，若點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的橫坐標(biāo)為2+kx，過點A作AC∥x軸，過點B作BC∥y軸，AC與BC交于點C，連接OC，過B作x軸的平行線，與OC交于點D，連接AB與OC交于點E．3
（1）求k的值，求點B的坐標(biāo)，求直線OC的表達式；
（2）求點D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
（3）猜想∠AOC與∠COM的關(guān)系，并證明你的猜想．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：384引用：1難度：0.4