古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標(biāo)系，將∠AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內(nèi)．
②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象，交OA于點(diǎn)D；
③以D為圓心、以2OD長(zhǎng)為半徑作弧，交函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)E；
④過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)P，連接OP（可得∠POB=13∠AOB）；
⑤如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交OP于點(diǎn)F，連接DE，F(xiàn)E，DE交OP于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為b.
解答問(wèn)題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數(shù)式表示：
點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （b,1a）（b,1a）；直線OP的解析式為y=y=1aby=1ab；點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （a,1b）（a,1b）；
②四邊形DPEF的形狀為 矩形矩形；
（2）求證：∠POB=13∠AOB（可直接利用（1）中的結(jié)論證明）
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
∠
POB
=
1
3
∠
AOB
1
a
1
a
1
ab
1
ab
1
b
1
b
∠
POB
=
1
3
∠
AOB
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（b，）；y=；（a，）；矩形
1
a
1
ab
1
b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4
相似題
-
1．小明喜歡用幾何畫板學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=k1x在第一象限內(nèi)的圖象，分別記為l1和l2，設(shè)點(diǎn)E在l1上，EC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)A，ED⊥y軸于點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)B，延長(zhǎng)OB交l1于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．k2x
（1）小明利用幾何畫板的面積測(cè)量命令分別測(cè)量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請(qǐng)推測(cè)S1和S2的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發(fā)現(xiàn)好像是平行關(guān)系．請(qǐng)判斷AB和CD是否平行并說(shuō)明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D．8x
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（-2，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長(zhǎng)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2