如圖1，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，連接AC，且OA=3，∠ACO=30°，過點(diǎn)C作CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)E在線段OC上運(yùn)動(dòng)，過E作EF⊥OC交AC于F，過F作FG∥CD交OC于G．
（1）當(dāng)S△EFG=233時(shí)，在線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)M，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，連接EM、MN、NE，當(dāng)△EMN周長(zhǎng)最小時(shí)，求△EMN周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：在y軸上是否存在Q點(diǎn)，使得△EPQ是以EP為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）N（0，1），△EMN周的最小值為6；
（2）P點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3-3，）、（0，2-3）或（3+3，-）、（0，-2-3）或（，）、（0，9-4）或（，）、（0，9+4）．
（2）P點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：435引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=8，AB=6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH=CH，求AE的長(zhǎng)．
（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D=60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交直線BC于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：7156引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點(diǎn)B，C，∠F=30°，將△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．
（1）若EF，EG分別與線段AB，線段BC相交于點(diǎn)M，N（如圖2）．求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，
①△BMN面積的最大值 ．
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，射線EF與直線BC交于P，射線EG與直線CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線上的點(diǎn)E處．過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并說明理由；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若GF=2，，求AG的長(zhǎng)．DF=23發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：81引用：1難度：0.1