為防止未成年人沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲，切實(shí)保護(hù)未成年人身心健康，2021年8月30日，國(guó)家新聞出版署下發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步嚴(yán)格管理切實(shí)防止未成年人沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲的通知》，通知要求：“嚴(yán)格限制向未成年人提供網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù)的時(shí)間，所有網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)僅可在周五，周六，周日和法定節(jié)假日每日20時(shí)至21時(shí)向未成年人提供1小時(shí)服務(wù)，其他時(shí)間均不得以任何形式向未成年人提供網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù)．”為落實(shí)上述通知要求，某網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)對(duì)新出品的一款游戲沒定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①0到45分鐘（不含0，含45分鐘）為正常游戲時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值E與游戲時(shí)間t（分鐘）滿足關(guān)系式：

E

=

1

9

t

2

+

4

t

+

a

；
②45到55分鐘（含55分鐘）為視力疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0（即累積經(jīng)驗(yàn)值不變）；
③55到60分鐘（含60分鐘）為下線提醒時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始減少，玩家每多玩1分鐘，累積經(jīng)驗(yàn)值將減少64；
④1小時(shí)后，無論玩家是否退出游戲，平臺(tái)都將自動(dòng)關(guān)閉．
（1）當(dāng)a=15時(shí)，求出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游戲時(shí)間t（0＜t≤60）的函數(shù)關(guān)系式E=f（t）；
（2）該游戲企業(yè)把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游戲時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作H（t），若a＞0且該游戲企業(yè)希望在正常游戲時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于6，求a的最小值．