2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/7 11:0:1
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：210引用：19難度：0.7 -
2．命題“?x∈R，x2≥0”的否定為（ ?。?/h2>
組卷：23引用：3難度：0.8 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：
則不等式ax2+bx+c＞0的解集為（ ?。?/h2>x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 組卷：2引用：1難度：0.7 -
4．已知f（x）是定義在[a,b]上的函數(shù)，那么“函數(shù)f（x）在[a,b]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f（x）在[a,b]上的最小值為f（a）”的（ ?。?/h2>
組卷：6引用：2難度：0.7 -
5．設(shè)m＞0，n＞0，且2m+5n=20，則mn的最大值為（ ）
組卷：29引用：3難度：0.8 -
6．若3x=5y=k,且
，則k的值為（ ）1x+1y=2組卷：14引用：1難度：0.7 -
7．在數(shù)學(xué)中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（ ?。?/h2>組卷：10引用：1難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．為防止未成年人沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲，切實保護未成年人身心健康，2021年8月30日，國家新聞出版署下發(fā)《關(guān)于進一步嚴格管理切實防止未成年人沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲的通知》，通知要求：“嚴格限制向未成年人提供網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù)的時間，所有網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)僅可在周五，周六，周日和法定節(jié)假日每日20時至21時向未成年人提供1小時服務(wù)，其他時間均不得以任何形式向未成年人提供網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù)．”為落實上述通知要求，某網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)對新出品的一款游戲沒定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①0到45分鐘（不含0，含45分鐘）為正常游戲時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值E與游戲時間t（分鐘）滿足關(guān)系式：；E=19t2+4t+a
②45到55分鐘（含55分鐘）為視力疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為0（即累積經(jīng)驗值不變）；
③55到60分鐘（含60分鐘）為下線提醒時間，累積經(jīng)驗值開始減少，玩家每多玩1分鐘，累積經(jīng)驗值將減少64；
④1小時后，無論玩家是否退出游戲，平臺都將自動關(guān)閉．
（1）當a=15時，求出累積經(jīng)驗值E與游戲時間t（0＜t≤60）的函數(shù)關(guān)系式E=f（t）；
（2）該游戲企業(yè)把累積經(jīng)驗值E與游戲時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作H（t），若a＞0且該游戲企業(yè)希望在正常游戲時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于6，求a的最小值．組卷：51引用：3難度：0.6 -
22．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
（1）若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點（x1＜x2），且f（x）最小值為-a.
①求證：x2-x1=2；
②當且僅當a在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)g（x）=f（x）+2x在區(qū)間（x1，x2）上存在最小值？
（2）若任意實數(shù)t,在閉區(qū)間[t-2，t+2]上總存在兩實數(shù)m,n,使得|f（m）-f（n）|≥2021成立，求實數(shù)a的取值范圍．組卷：52引用：2難度：0.6