如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3（k＜0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，以AB為邊在直線左下方作菱形ABCD，且點C在x軸負半軸上．點O關于直線AB的對稱點為E，以AE，BE為鄰邊構造矩形AEBF，AF交x軸的正半軸于點G．
（1）求證：AG=BG；
（2）當k=-34．
①求AG的長；
②在菱形ABCD的邊上取一點P，在矩形AEBF的邊上取一點Q，若以P，Q，B，G為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的P點的坐標；
（3）連接OF，記△AEB的面積為S1，△OFG的面積為S2，若S1S2=409，求k的值．
3
4
S
1
S
2
40
9
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①AG=；
②點P的坐標為（0，3）或（，3）或（，）或（，）；
（3）．
（2）①AG=
25
8
②點P的坐標為（0，3）或（
-
25
8
-
13
5
6
5
25
8
21
32
（3）
k
=
-
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，點P（a,a+2）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，2）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+5上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：374引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設點P橫坐標為t,DE的長為d,求d與t的函數關系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359難度：0.1 -
3．如圖：一次函數y=-x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719難度：0.3